ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННОГО СИНГУЛЯРНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Богдан Анна Михайловна

Authors

Богдан Анна Михайловна Ферганский Государственный Университет, факультета математики-информатики, направление математики, студентка третьего курса Author

Keywords:

Oбобщенные функции, функцией Хевисайда, фундаментальное решение, линейный дифференциальный оператор, сингулярные уравнения математической физики, функция Дирака.

Abstract

В данной статье рассматривается обобщенная функция и ее применение к построению фундаментального решения обыкновенного сингулярного дифференциального уравнения. Обобщенные функции являются математическим инструментом, позволяющим обобщить понятие функции и работать с объектами, которые не являются обычными функциями. В контексте решения сингулярных дифференциальных уравнений, обобщенные функции позволяют учесть особенности поведения решений в точках, где обычные функции не определены или не дифференцируемы. Статья описывает методы и подходы к построению фундаментального решения сингулярного дифференциального уравнения с использованием обобщенных функций. Рассматриваются различные типы сингулярностей, такие как скачки, разрывы, источники и стоки, и предлагаются способы учета этих особенностей при построении решения.

References

Владмиров В.С. Уравнения математической физики. М.: “Наука”, 1988.

Райхельгауз Л.Б. Полное преобразование Фурье-Бесселя и сингулярные дифференциальные операторы с DB – оператором Бесселя. Диссерт.,..., канд.физ.мат.наук. Воронеж, ВГУ. 2011. С. 110.

Lyakhov L.N., Raykhelgauz L.B. Even and odd Fourier-Bessel transformations and some singular differential equations. // Cambridge Scientific Publishers. 2012. / Analytic Methods of Analysis and Differential Equations. AMADE-2009. C. 107-112.

Ляхов Л.Н. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений с DB-оператором Бесселя, Тр. МИАН, 2012, том 278, 148–160